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小学数学中的13种典型例题口诀及解析

发布时间:2017年04月12日    
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分类:百科
导语:1、和差问题已知两数的和与差,求这两个数。【口诀】:和加上差,越加越大;除以 2,便是大的;和减去差,越减越小;除以 2,便是小的。例:已知两数和是 10,差是 2,求这两个数。按口诀,则大数=(10+2)/2=6,小数=(10-2)/2=4。2、鸡兔同笼问题【口诀】:假设全是鸡,假设…
1、和差问题
已知两数的和与差,求这两个数。
【口诀】:
和加上差,越加越大;
除以 2,便是大的;
和减去差,越减越小;
除以 2,便是小的。
例:已知两数和是 10,差是 2,求这两个数。
按口诀,则大数=(10+2)/2=6,小数=(10-2)/2=4。
2、
鸡兔同笼问题
【口诀】:
假设全是鸡,假设全是兔。
多了几只脚,少了几只足?
除以脚的差,便是鸡兔数。
例:鸡免同笼,有头 36 ,有脚 120,求鸡兔数。
求兔时,假设全是鸡,则免子数=(120-36X2)/(4-2)=24
求鸡时,假设全是兔,则鸡数 =(4X36-120)/(4-2)=12
3
浓度问题
(1)加水稀释
【口诀】:
加水先求糖,糖完求糖水。
糖水减糖水,便是加糖量。
例:有 20 千克浓度为 15%的糖水,加水多少千克后,浓度变为 10%?
加水先求糖,原来含糖为:20X15%=3(千克)
糖完求糖水,含 3 千克糖在 10%浓度下应有多少糖水,3/10%=30(千克)
糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,30-20=10(千克)
(2)加糖浓化
【口诀】:
加糖先求水,水完求糖水。
糖水减糖水,求出便解题。
例:有 20 千克浓度为 15%的糖水,加糖多少千克后,浓度变为 20%?
加糖先求水,原来含水为:20X(1-15%)=17(千克)
水完求糖水,含 17 千克水在 20%浓度下应有多少糖水,17/(1-20%)=21.25(千
克)
糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,21.25-20=1.25(千克)
4
路程问题
(1)相遇问题
【口诀】:
相遇那一刻,路程全走过。
除以速度和,就把时间得。
例:甲乙两人从相距 120 千米的两地相向而行,甲的速度为 40 千米/小时,乙的速度为 20 千米/小时,多少时间相遇?相遇那一刻,路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离 120 千米。除以速度和,就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和 40+20=60(千
米/小时),所以相遇的时间就为 120/60=2(小时)
(2)追及问题
【口诀】:
慢鸟要先飞,快的随后追。
先走的路程,除以速度差,
时间就求对。
例:姐弟二人从家里去镇上,姐姐步行速度为 3 千米/小时,先走 2 小时后,弟弟骑自行车出发速度 6 千米/小时,几时追上?
先走的路程,为 3X2=6(千米)
速度的差,为 6-3=3(千米/小时)。
所以追上的时间为:6/3=2(小时)。
5
和比问题
已知整体求部分。
【口诀】:
家要众人合,分家有原则。
分母比数和,分子自己的。
和乘以比例,就是该得的。
例:甲乙丙三数和为 27,甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。
分母比数和,即分母为:2+3+4=9;
分子自己的,则甲乙丙三数占和的比例分别为 2/9,3/9,4/9。
和乘以比例,所以甲数为 27X2/9=6,乙数为:27X3/9=9,丙数为:27X4/9=12。
7
差比问题(差倍问题)
【口诀】:
我的比你多,倍数是因果。
分子实际差,分母倍数差。
商是一倍的,
乘以各自的倍数,
两数便可求得。
例:甲数比乙数大 12,甲:乙=7:4,求两数。
先求一倍的量,12/(7-4)=4,
所以甲数为:4X7=28,乙数为:4X4=16。
8
工程问题
【口诀】:
工程总量设为 1,
1 除以时间就是工作效率。
单独做时工作效率是自己的,
一齐做时工作效率是众人的效率和。
1 减去已经做的便是没有做的,
没有做的除以工作效率就是结果。
例:一项工程,甲单独做 4 天完成,乙单独做 6 天完成。甲乙同时做 2 天后,由
乙单独做,几天完成?
[1-(1/6+1/4)X2]/(1/6)=1(天)
9
植树问题
【口诀】:
植树多少颗,
要问路如何?
直的减去 1,
圆的是结果。
例 1:在一条长为 120 米的马路上植树,间距为 4 米,植树多少颗?
路是直的。所以植树 120/4-1=29(颗)。
例 2:在一条长为 120 米的圆形花坛边植树,间距为 4 米,植树多少颗?
路是圆的,所以植树 120/4=30(颗)。
10
盈亏问题
【口诀】:
全盈全亏,大的减去小的;
一盈一亏,盈亏加在一起。
除以分配的差,
结果就是分配的东西或者是人。
例 1:小朋友分桃子,每人 10 个少 9 个;每人 8 个多 7 个。求有多少小朋友多少桃子?
一盈一亏,则公式为:(9+7)/(10-8)=8(人),相应桃子为 8X10-9=71(个)
例 2:士兵背子弹。每人 45 发则多 680 发;每人 50 发则多 200 发,多少士兵多少子弹?
全盈问题。大的减去小的,则公式为:(680-200)/(50-45)=96(人)则子弹
为 96X50+200=5000(发)。
例 3:学生发书。每人 10 本则差 90 本;每人 8 本则差 8 本,多少学生多少书?
全亏问题。大的减去小的。则公式为:(90-8)/(10-8)=41(人),相应书为
41X10-90=320(本)
11
牛吃草问题
【口诀】:
每牛每天的吃草量假设是份数 1,
A 头 B 天的吃草量算出是几?
M 头 N 天的吃草量又是几?
大的减去小的,除以二者对应的天数的差值,
结果就是草的生长速率。
原有的草量依此反推。
公式就是 A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生长速率。
将未知吃草量的牛分为两个部分:
一小部分先吃新草,个数就是草的比率;
有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。
例:整个牧场上草长得一样密,一样快。27 头牛 6 天可以把草吃完;23 头牛 9天也可以把草吃完。问 21 头多少天把草吃完。
每牛每天的吃草量假设是 1,则 27 头牛 6 天的吃草量是 27X6=162,23 头牛 9 天的吃草量是 23X9=207;
大的减去小的,207-162=45;二者对应的天数的差值,是 9-6=3(天)
结果就是草的生长速率。所以草的生长速率是 45/3=15(牛/天);
原有的草量依此反推。
公式就是 A 头 B 天的吃草量减去 B 天乘以草的生长速率。
所以原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。
将未知吃草量的牛分为两个部分:
一小部分先吃新草,个数就是草的比率;
这就是说将要求的 21 头牛分为两部分,一部分 15 头牛吃新生的草;
剩下的 21-15=6 去吃原有的草,
所以所求的天数为:原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12(天)
12
年龄问题
【口诀】:
岁差不会变,同时相加减。
岁数一改变,倍数也改变。
抓住这三点,一切都简单。
例 1:小军今年 8 岁,爸爸今年 34 岁,几年后,爸爸的年龄的小军的 3 倍?
岁差不会变,今年的岁数差点 34-8=26,到几年后仍然不会变。
已知差及倍数,转化为差比问题。
26/(3-1)=13,几年后爸爸的年龄是 13X3=39 岁,小军的年龄是 13X1=13 岁,
所以应该是 5 年后。
例 2:姐姐今年 13 岁,弟弟今年 9 岁,当姐弟俩岁数的和是 40 岁时,两人各应
该是多少岁?
岁差不会变,今年的岁数差 13-9=4 几年后也不会改变。
几年后岁数和是 40,岁数差是 4,转化为和差问题。
则几年后,姐姐的岁数:(40+4)/2=22,弟弟的岁数:(40-4)/2=18,所以答案是 9 年后。
13
余数问题
【口诀】:
余数有(N-1)个,
最小的是 1,最大的是(N-1)。
周期性变化时,
不要看商,
只要看余。
例:如果时钟现在表示的时间是 18 点整,那么分针旋转 1990 圈后是几点钟?
分针旋转一圈是 1 小时,旋转 24 圈就是时针转 1 圈,也就是时针回到原位。1980/24 的余数是 22,所以相当于分针向前旋转 22 个圈,分针向前旋转 22 个圈相当于时针向前走 22 个小时,时针向前走 22 小时,也相当于向后 24-22=2 个小时,即相当于时针向后拔了 2 小时。即时针相当于是 18-2=16(点)。

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